集合 $A = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$ が与えられています。与えられた集合 $P = \{1, 5, 6, 7\}$, $Q = \{2, 4, 6\}$, $R = \{1, 12\}$ のうち、$A$ の部分集合であるものを、記号 $\subset$ を使って表します。

1. 問題の内容

集合 $A = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$ が与えられています。与えられた集合 $P = \{1, 5, 6, 7\}$, $Q = \{2, 4, 6\}$, $R = \{1, 12\}$ のうち、$A$ の部分集合であるものを、記号 $\subset$ を使って表します。

2. 解き方の手順

部分集合とは、ある集合の要素だけを使って作られた集合のことです。つまり、集合 $X$ が集合 $Y$ の部分集合であるとは、$X$ のすべての要素が $Y$ に含まれることを意味します。このとき、$X \subset Y$ と書きます。

まず、$P = \{1, 5, 6, 7\}$ を確認します。$P$ の要素である 5 と 7 は $A$ の要素ではありません。よって、$P$ は $A$ の部分集合ではありません。

次に、$Q = \{2, 4, 6\}$ を確認します。$Q$ の要素である 2, 4, 6 はすべて $A$ の要素です。よって、$Q$ は $A$ の部分集合です。したがって、$Q \subset A$ となります。

最後に、$R = \{1, 12\}$ を確認します。$R$ の要素である 1 と 12 はすべて $A$ の要素です。よって、$R$ は $A$ の部分集合です。したがって、$R \subset A$ となります。

3. 最終的な答え

$Q \subset A$

$R \subset A$