全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ の部分集合 $A = \{1, 2, 3\}$、$B = \{3, 6\}$ が与えられたとき、以下の集合を求める問題です。 (1) $\overline{B}$ (2) $A \cap \overline{B}$ (3) $\overline{A} \cap B$ (4) $\overline{A \cup B}$ (5) $\overline{A} \cap B$ (6) $A \cap \overline{B}$

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ の部分集合 $A = \{1, 2, 3\}$、$B = \{3, 6\}$ が与えられたとき、以下の集合を求める問題です。

(1) $\overline{B}$

(2) $A \cap \overline{B}$

(3) $\overline{A} \cap B$

(4) $\overline{A \cup B}$

(5) $\overline{A} \cap B$

(6) $A \cap \overline{B}$

2. 解き方の手順

まず、与えられた集合から必要な集合を求めます。

- $\overline{A} = U - A = \{4, 5, 6\}$

- $\overline{B} = U - B = \{1, 2, 4, 5\}$

- $A \cup B = \{1, 2, 3, 6\}$

- $\overline{A \cup B} = U - (A \cup B) = \{4, 5\}$

次に、それぞれの集合の演算を行います。

(1) $\overline{B} = \{1, 2, 4, 5\}$

(2) $A \cap \overline{B} = \{1, 2, 3\} \cap \{1, 2, 4, 5\} = \{1, 2\}$

(3) $\overline{A} \cap B = \{4, 5, 6\} \cap \{3, 6\} = \{6\}$

(4) $\overline{A \cup B} = \{4, 5\}$

(5) $\overline{A} \cap B = \{4, 5, 6\} \cap \{3, 6\} = \{6\}$

(6) $A \cap \overline{B} = \{1, 2, 3\} \cap \{1, 2, 4, 5\} = \{1, 2\}$

3. 最終的な答え

(1) $\overline{B} = \{1, 2, 4, 5\}$

(2) $A \cap \overline{B} = \{1, 2\}$

(3) $\overline{A} \cap B = \{6\}$

(4) $\overline{A \cup B} = \{4, 5\}$

(5) $\overline{A} \cap B = \{6\}$

(6) $A \cap \overline{B} = \{1, 2\}$