全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$、部分集合 $A = \{1, 2, 3\}$、 $B = \{3, 6\}$ が与えられています。 次の集合を求めます。 (1) $B$ (Bの補集合) (2) $A \cap B$ (AとBの補集合の共通部分) (3) $A \cap B$ (Aの補集合とBの補集合の共通部分) (4) $A \cup B$ (AとBの補集合の和集合) (5) $A \cap B$ (Aの補集合とBの共通部分) (6) $A \cap B$ (AとBの共通部分の補集合)

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$、部分集合 $A = \{1, 2, 3\}$、 $B = \{3, 6\}$ が与えられています。

次の集合を求めます。

(1) $B$ (Bの補集合)

(2) $A \cap B$ (AとBの補集合の共通部分)

(3) $A \cap B$ (Aの補集合とBの補集合の共通部分)

(4) $A \cup B$ (AとBの補集合の和集合)

(5) $A \cap B$ (Aの補集合とBの共通部分)

(6) $A \cap B$ (AとBの共通部分の補集合)

2. 解き方の手順

(1) $B$: $U$ の中で $B$ に含まれない要素を集めた集合です。$B = \{3, 6\}$ なので、$B = \{1, 2, 4, 5\}$ となります。

(2) $A \cap B$: まず $B$ を求めます。$B = \{1, 2, 4, 5\}$ です。次に、$A$ と $B$ の共通部分を求めます。$A = \{1, 2, 3\}$ なので、$A \cap B = \{1, 2\}$ となります。

(3) $A \cap B$: $A = \{4, 5, 6\}$ と $B = \{1, 2, 4, 5\}$ の共通部分を求めます。$A \cap B = \{4, 5\}$ となります。

(4) $A \cup B$: まず $B$ を求めます。$B = \{1, 2, 4, 5\}$ です。次に、$A$ と $B$ の和集合を求めます。$A = \{1, 2, 3\}$ なので、$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ となります。

(5) $A \cap B$: $A = \{4, 5, 6\}$ と $B = \{3, 6\}$ の共通部分を求めます。$A \cap B = \{6\}$ となります。

(6) $A \cap B$: まず $A \cap B$ を求めます。$A = \{1, 2, 3\}$ と $B = \{3, 6\}$ の共通部分は $A \cap B = \{3\}$ です。次に、$A \cap B$ の補集合を求めます。$A \cap B = \{3\} = \{1, 2, 4, 5, 6\}$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $B = \{1, 2, 4, 5\}$

(2) $A \cap B = \{1, 2\}$

(3) $A \cap B = \{4, 5\}$

(4) $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5\}$

(5) $A \cap B = \{6\}$

(6) $A \cap B = \{1, 2, 4, 5, 6\}$