問題は、e, l, o, s, v の5つの文字をすべて使って辞書式に並べる場合に、 (1) 文字列 "loves" が何番目になるか (2) 88番目の文字列は何か を求める問題です。

1. 問題の内容

問題は、e, l, o, s, v の5つの文字をすべて使って辞書式に並べる場合に、

(1) 文字列 "loves" が何番目になるか

(2) 88番目の文字列は何か

を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 文字列 "loves" が何番目か

まず、e, l, o, s, v をアルファベット順に並べると e, l, o, s, v となります。

辞書式順序で "loves" より前に来る文字列の数を数えます。

* 最初に "e" が来る文字列の数: $4! = 24$ 個

* 最初に "l" が来て、2番目に "e" が来る文字列の数: $3! = 6$ 個

* 最初に "l" が来て、2番目に "o" が来る文字列で、3番目に "e" が来る文字列の数: $2! = 2$ 個

* 最初に "l" が来て、2番目に "o" が来る文字列で、3番目に "s" が来る文字列で、4番目に "e" が来る文字列の数: $1! = 1$ 個

したがって、"loves" より前に来る文字列の数は $24 + 6 + 2 + 1 = 33$ 個です。

よって、"loves" は $33 + 1 = 34$ 番目です。

(2) 88番目の文字列は何か

5つの文字の並び順は全部で $5! = 120$ 個あります。

* 1文字目が "e" である文字列の数は $4! = 24$ 個です。

* 1文字目が "l" である文字列の数は $4! = 24$ 個です。

* 1文字目が "o" である文字列の数は $4! = 24$ 個です。

ここまでで $24 \times 3 = 72$ 個の文字列になります。

88番目の文字列は、1文字目が "o" の次の "s" である文字列の中にあることになります。

* 1文字目が "s" である文字列の数は $4! = 24$ 個です。

73番目から96番目までの文字列の最初の文字は"s"です。

$88-72=16$番目の文字を探せば良いことになります。

* 2文字目が"e"である文字列の数は$3!=6$個

* 2文字目が"l"である文字列の数は$3!=6$個

ここまでで、$6+6=12$個

$16-12=4$番目の文字列を探せば良いことになります。

* 2文字目が"o"である文字列の数は$3!=6$個

3文字目が"e"である文字列の数は$2!=2$個

3文字目が"l"である文字列の数は$2!=2$個

4番目は3文字目が"l"

残りはeとvなのでevとなります。

したがって、88番目の文字列は "slove" です。

3. 最終的な答え

(1) 34番目

(2) slove