与えられた10個の数式をそれぞれ計算して簡単にします。

## 数学の問題の解答

1. 問題の内容

与えられた10個の数式をそれぞれ計算して簡単にします。

2. 解き方の手順

各問題ごとに手順を説明します。

(1) $\sqrt{40} \div 2\sqrt{2}$

$\sqrt{40} = \sqrt{4 \times 10} = 2\sqrt{10}$

$2\sqrt{10} \div 2\sqrt{2} = \frac{2\sqrt{10}}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{10}{2}} = \sqrt{5}$

(2) $\sqrt{2}(\sqrt{3}+2)$

分配法則を使って展開します。

$\sqrt{2} \times \sqrt{3} + \sqrt{2} \times 2 = \sqrt{6} + 2\sqrt{2}$

(3) $(8a^2 - 4a) \div \frac{a}{2}$

割り算を掛け算に変換します。

$(8a^2 - 4a) \times \frac{2}{a} = \frac{2(8a^2 - 4a)}{a} = \frac{16a^2 - 8a}{a} = \frac{a(16a - 8)}{a} = 16a - 8$

(4) $6\sqrt{6} \div 4\sqrt{2} \times 2\sqrt{5}$

$\frac{6\sqrt{6}}{4\sqrt{2}} \times 2\sqrt{5} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times 2\sqrt{5} = 3\sqrt{3} \times \sqrt{5} = 3\sqrt{15}$

(5) $2\sqrt{28} + \sqrt{63}$

$\sqrt{28} = \sqrt{4 \times 7} = 2\sqrt{7}$

$\sqrt{63} = \sqrt{9 \times 7} = 3\sqrt{7}$

$2(2\sqrt{7}) + 3\sqrt{7} = 4\sqrt{7} + 3\sqrt{7} = 7\sqrt{7}$

(6) $(x-5)(y+3)$

分配法則を使って展開します。

$x(y+3) - 5(y+3) = xy + 3x - 5y - 15$

(7) $8\sqrt{5} - 2\sqrt{15} + \sqrt{5} + 4\sqrt{15}$

$\sqrt{5}$の項と$\sqrt{15}$の項をそれぞれまとめます。

$(8\sqrt{5} + \sqrt{5}) + (-2\sqrt{15} + 4\sqrt{15}) = 9\sqrt{5} + 2\sqrt{15}$

(8) $(3\sqrt{2})^2$

$(3\sqrt{2})^2 = 3^2 \times (\sqrt{2})^2 = 9 \times 2 = 18$

(9) $(x-9)(x+3) - (x+6)^2$

$(x-9)(x+3) = x^2 + 3x - 9x - 27 = x^2 - 6x - 27$

$(x+6)^2 = x^2 + 12x + 36$

$(x^2 - 6x - 27) - (x^2 + 12x + 36) = x^2 - 6x - 27 - x^2 - 12x - 36 = -18x - 63$

(10) $(3x+1)(3x-1)$

和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を使います。

$(3x+1)(3x-1) = (3x)^2 - 1^2 = 9x^2 - 1$

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{5}$

(2) $\sqrt{6} + 2\sqrt{2}$

(3) $16a - 8$

(4) $3\sqrt{15}$

(5) $7\sqrt{7}$

(6) $xy + 3x - 5y - 15$

(7) $9\sqrt{5} + 2\sqrt{15}$

(8) $18$

(9) $-18x - 63$

(10) $9x^2 - 1$