与えられた方程式 $x^3 = -27$ を解く問題です。

## 数学の問題の回答

1. 問題の内容

与えられた方程式 $x^3 = -27$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた方程式を以下のように書き換えます。

$x^3 + 27 = 0$

次に、左辺を因数分解します。

$27 = 3^3$ であることに注意すると、$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$ という因数分解の公式が使えます。

この公式を用いると、

$x^3 + 3^3 = (x + 3)(x^2 - 3x + 9) = 0$

したがって、

$x + 3 = 0$ または $x^2 - 3x + 9 = 0$ となります。

$x + 3 = 0$ より、$x = -3$ が一つの解です。

$x^2 - 3x + 9 = 0$ については、解の公式を用いて解を求めます。

解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$ のとき、$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ で与えられます。

この場合、$a = 1, b = -3, c = 9$ なので、

$x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{-27}}{2} = \frac{3 \pm 3i\sqrt{3}}{2}$

したがって、$x = \frac{3 + 3i\sqrt{3}}{2}$ と $x = \frac{3 - 3i\sqrt{3}}{2}$ が残りの解となります。

3. 最終的な答え

$x = -3, \frac{3 + 3i\sqrt{3}}{2}, \frac{3 - 3i\sqrt{3}}{2}$