与えられた連立一次方程式が解を持たないことを示す問題です。連立一次方程式は次の通りです。 $ \begin{cases} x + 2y + 3z = 4 \\ 2x - 3y - z = -1 \\ 2x + y + 3z = 0 \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式が解を持たないことを示す問題です。連立一次方程式は次の通りです。

$$

\begin{cases}

x + 2y + 3z = 4 \\

2x - 3y - z = -1 \\

2x + y + 3z = 0

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

この連立一次方程式が解を持たないことを示すために、以下の手順で進めます。

まず、第1式と第3式に注目し、第3式から第1式を引きます。

$$

(2x + y + 3z) - (x + 2y + 3z) = 0 - 4

$$

これにより、$x - y = -4$という式が得られます。これを第4式とします。

$$

x - y = -4 \hspace{1cm} (4)

$$

次に、第1式を2倍し、第2式から引きます。

$$

2(x + 2y + 3z) - (2x - 3y - z) = 2(4) - (-1)

$$

$$

2x + 4y + 6z - 2x + 3y + z = 8 + 1

$$

$$

7y + 7z = 9 \hspace{1cm} (5)

$$

次に、第3式から第1式を引くことで、$x - y = -4$を得ました。

第1式から第3式を引きます。

$(x + 2y + 3z) - (2x + y + 3z) = 4 - 0$

$-x + y = 4$

$x - y = -4$　これは第4式と同じです。

第2式を2倍し、第3式から引きます。

$2(2x - 3y - z) - (2x + y + 3z) = 2(-1) - 0$

$4x - 6y - 2z - 2x - y - 3z = -2$

$2x - 7y - 5z = -2 \hspace{1cm} (6)$

第1式を2倍し、第6式から引きます。

$2(x+2y+3z) - (2x-7y-5z) = 2(4) - (-2)$

$2x+4y+6z - 2x + 7y + 5z = 8+2$

$11y + 11z = 10$

$11(y+z) = 10$

$y+z = \frac{10}{11} \hspace{1cm} (7)$

式(5)は$7(y+z)=9$と書き換えられます。

$y+z = \frac{9}{7} \hspace{1cm} (8)$

式(7)と式(8)を比較すると、

$\frac{10}{11} = \frac{9}{7}$ となりますが、これは成り立ちません。

したがって、この連立一次方程式は解を持ちません。

3. 最終的な答え

この連立一次方程式は解を持たない。