与えられた連立一次方程式が解を持たないことを示す問題です。連立一次方程式は次の通りです。 $ \begin{cases} x + 2y + 3z = 4 \\ 2x - 3y - z = -1 \\ 2x + y + 3z = 0 \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式が解を持たないことを示す問題です。連立一次方程式は次の通りです。

$$

\begin{cases}

x + 2y + 3z = 4 \\

2x - 3y - z = -1 \\

2x + y + 3z = 0

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

連立一次方程式が解を持たないことを示すために、いくつかの方法があります。ここでは、方程式を変形して矛盾が生じることを示す方法を取ります。

まず、第1式を2倍して第3式から引きます。

$$

2(x + 2y + 3z) - (2x + y + 3z) = 2(4) - 0

$$

$$

2x + 4y + 6z - 2x - y - 3z = 8

$$

$$

3y + 3z = 8

$$

次に、第1式を2倍して第2式から引きます。

$$

2(x + 2y + 3z) - (2x - 3y - z) = 2(4) - (-1)

$$

$$

2x + 4y + 6z - 2x + 3y + z = 8 + 1

$$

$$

7y + 7z = 9

$$

得られた2つの式を並べます。

$$

\begin{cases}

3y + 3z = 8 \\

7y + 7z = 9

\end{cases}

$$

第1式を7倍、第2式を3倍します。

$$

\begin{cases}

21y + 21z = 56 \\

21y + 21z = 27

\end{cases}

$$

左辺は等しいですが、右辺が異なるため、矛盾が生じます。したがって、この連立一次方程式は解を持ちません。

3. 最終的な答え

この連立一次方程式は解を持たない。