与えられた方程式と不等式を解く問題です。 (1) $|3x - 4| = 2$ (2) $|x - 2| \le 3$

1. 問題の内容

与えられた方程式と不等式を解く問題です。

(1) $|3x - 4| = 2$

(2) $|x - 2| \le 3$

2. 解き方の手順

(1) 絶対値の方程式 $|3x - 4| = 2$ を解きます。

絶対値記号の中身が正の場合と負の場合で場合分けします。

* $3x - 4 \ge 0$ のとき、$|3x - 4| = 3x - 4$ なので、$3x - 4 = 2$ となります。

これを解くと、$3x = 6$ より、$x = 2$。

$x = 2$ は $3x - 4 \ge 0$ (つまり $x \ge \frac{4}{3}$) を満たすので、解として適切です。

* $3x - 4 < 0$ のとき、$|3x - 4| = -(3x - 4) = -3x + 4$ なので、$-3x + 4 = 2$ となります。

これを解くと、$-3x = -2$ より、$x = \frac{2}{3}$。

$x = \frac{2}{3}$ は $3x - 4 < 0$ (つまり $x < \frac{4}{3}$) を満たすので、解として適切です。

(2) 絶対値の不等式 $|x - 2| \le 3$ を解きます。

絶対値の定義から、$-3 \le x - 2 \le 3$ が成り立ちます。

各辺に 2 を加えると、

$-3 + 2 \le x - 2 + 2 \le 3 + 2$

$-1 \le x \le 5$

3. 最終的な答え

(1) $x = 2, \frac{2}{3}$

(2) $-1 \le x \le 5$