問題４は、$(x+a)^2$ の展開で間違った例が示されている。どこが間違っているかを説明し、正しく展開しなさい。まちがい例では、$(x+a)^2 = (-a+2)^2 = (-a)^2 + 2 \times 2 \times a + 2^2 = a^2 + 4a + 4$ と展開されている。

1. 問題の内容

問題４は、$(x+a)^2$ の展開で間違った例が示されている。どこが間違っているかを説明し、正しく展開しなさい。まちがい例では、$(x+a)^2 = (-a+2)^2 = (-a)^2 + 2 \times 2 \times a + 2^2 = a^2 + 4a + 4$ と展開されている。

2. 解き方の手順

まず、$(x+a)^2$ の正しい展開の公式を確認する。

$(x+a)^2 = x^2 + 2ax + a^2$ である。

まちがい例では、符号の間違いと、$x^2$に当たる$(-a)^2$が$a^2$となっていることが問題である。正しくは$(-a+2)^2 = (-a)^2 + 2 \times (-a) \times 2 + 2^2$ となる。

3. 最終的な答え

説明：

まちがい例では、$(-a+2)^2$ を展開する際に、2abの項の符号が間違っている。$(-a+2)^2 = (-a)^2 + 2 \times (-a) \times 2 + 2^2 = a^2 - 4a + 4$ となるべきところが、$a^2 + 4a + 4$ となっている。

正しい展開：

$(-a+2)^2 = a^2 - 4a + 4$