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与えられた式 $a^2 + b^2 + bc - ca - 2ab$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解多項式式の展開
2025/5/4

1. 問題の内容

与えられた式 a2+b2+bc−ca−2aba^2 + b^2 + bc - ca - 2ab を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、aa について整理します。
a2−(2b+c)a+(b2+bc)a^2 - (2b + c)a + (b^2 + bc)
次に、定数項 b2+bcb^2 + bc を因数分解します。
b2+bc=b(b+c)b^2 + bc = b(b+c)
ここで、aa の係数 2b+c2b + c が、bb と b+cb+c の和になっていることに注目します。つまり、2b+c=b+(b+c)2b+c = b + (b+c)です。
よって、与えられた式は次のように因数分解できます。
a2−(2b+c)a+b(b+c)=(a−b)(a−(b+c))a^2 - (2b+c)a + b(b+c) = (a - b)(a - (b+c))
=(a−b)(a−b−c)= (a - b)(a - b - c)

3. 最終的な答え

(a−b)(a−b−c)(a - b)(a - b - c)

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