次の3つの式を展開する問題です。 (1) $(a+\frac{1}{4})(a-\frac{1}{4})$ (2) $(x-6)(6+x)$ (3) $(8-y)(y+8)$

1. 問題の内容

次の3つの式を展開する問題です。

(1) $(a+\frac{1}{4})(a-\frac{1}{4})$

(2) $(x-6)(6+x)$

(3) $(8-y)(y+8)$

2. 解き方の手順

(1) $(a+\frac{1}{4})(a-\frac{1}{4})$は、$(x+a)(x-a) = x^2 - a^2$の公式を利用します。

$a^2 - (\frac{1}{4})^2 = a^2 - \frac{1}{16}$

(2) $(x-6)(6+x)$は、$(x-a)(x+a) = x^2 - a^2$の公式を利用します。

$x^2 - 6^2 = x^2 - 36$

(3) $(8-y)(y+8)$は、並び替えて$(8-y)(8+y)$とすると、$(x-a)(x+a) = x^2 - a^2$の公式を利用できます。しかし、$(8-y)(y+8)$をそのまま展開してみます。

$(8-y)(y+8) = 8(y+8) - y(y+8) = 8y + 64 - y^2 - 8y = 64 - y^2 = -y^2 + 64$

あるいは、$(8-y)(8+y) = 8^2 - y^2 = 64 - y^2 = -y^2 + 64$

3. 最終的な答え

(1) $a^2 - \frac{1}{16}$

(2) $x^2 - 36$

(3) $-y^2 + 64$