問題は、与えられた式を展開し、計算することです。特に、問題3の(1) $(x+3)(x-2)+(x+5)^2$ と(2) $(x-2)^2 - (x+4)(x-4)$ を計算します。

1. 問題の内容

問題は、与えられた式を展開し、計算することです。特に、問題3の(1) $(x+3)(x-2)+(x+5)^2$ と(2) $(x-2)^2 - (x+4)(x-4)$ を計算します。

2. 解き方の手順

(1) $(x+3)(x-2)+(x+5)^2$ の展開と計算

まず、$(x+3)(x-2)$ を展開します。

$(x+3)(x-2) = x^2 -2x +3x -6 = x^2 +x -6$

次に、$(x+5)^2$ を展開します。

$(x+5)^2 = (x+5)(x+5) = x^2 +5x +5x +25 = x^2 +10x +25$

最後に、展開した２つの式を足し合わせます。

$(x^2 + x - 6) + (x^2 + 10x + 25) = 2x^2 + 11x + 19$

(2) $(x-2)^2-(x+4)(x-4)$ の展開と計算

まず、$(x-2)^2$ を展開します。

$(x-2)^2 = (x-2)(x-2) = x^2 -2x -2x +4 = x^2 -4x +4$

次に、$(x+4)(x-4)$ を展開します。これは和と差の積の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用できます。

$(x+4)(x-4) = x^2 - 4^2 = x^2 - 16$

最後に、$(x-2)^2$ から $(x+4)(x-4)$ を引きます。

$(x^2 - 4x + 4) - (x^2 - 16) = x^2 - 4x + 4 - x^2 + 16 = -4x + 20$

3. 最終的な答え

(1) の答え: $2x^2 + 11x + 19$

(2) の答え: $-4x + 20$