与えられた式 $x^2 + 2xy - 5x - 6y + 6$ を因数分解せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + 2xy - 5x - 6y + 6$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

まず、$x$ について整理します。

$x^2 + (2y - 5)x - 6y + 6$

次に、たすき掛けで因数分解を試みます。

$x^2 + (2y - 5)x - 6y + 6 = (x+a)(x+b)$ とおくと、

$a+b = 2y-5$

$ab = -6y+6$

$a = 2y-2$、$b = -3$ とすると、

$a+b = 2y-2-3 = 2y-5$

$ab = (2y-2)(-3) = -6y+6$

となるので、

$x^2 + (2y - 5)x - 6y + 6 = (x + 2y - 2)(x - 3)$

と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(x + 2y - 2)(x - 3)$