与えられた複数の式を因数分解する問題です。ここでは、(2), (5), (6)の式を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた複数の式を因数分解する問題です。ここでは、(2), (5), (6)の式を因数分解します。

2. 解き方の手順

(2) $x^2 - 8a + 2ax - 16$

$x$に関する項と$a$に関する項をそれぞれまとめます。

$x^2 + 2ax - 8a - 16 = x^2 - 16 + 2ax - 8a$

$(x+4)(x-4) + 2a(x-4) = (x-4)(x+4+2a) = (x-4)(x+2a+4)$

(5) $a^2 + b^2 + bc - ca - 2ab$

$a$に関する降べきの順に整理します。

$a^2 - (2b+c)a + b^2 + bc$

たすき掛けを使って因数分解します。

$a^2 - (2b+c)a + b(b+c) = (a-b)(a-b-c)$

したがって、$a^2 + b^2 + bc - ca - 2ab = (a-b)(a-b+c)$

(6) $4x^2y - 4x^2z + y^2z - y^3$

$y$に関する降べきの順に整理します。

$-y^3 + zy^2 + 4x^2y - 4x^2z = -y^2(y-z) + 4x^2(y-z) = (4x^2 - y^2)(y-z)$

$(2x+y)(2x-y)(y-z)$

3. 最終的な答え

(2) $(x-4)(x+2a+4)$

(5) $(a-b)(a-b+c)$

(6) $(2x+y)(2x-y)(y-z)$