方程式 $|x-1| + |x+1| = 3$ を解く問題です。絶対値を含む方程式を解く必要があります。

1. 問題の内容

方程式 $|x-1| + |x+1| = 3$ を解く問題です。絶対値を含む方程式を解く必要があります。

2. 解き方の手順

絶対値記号の中身の正負によって場合分けを行います。$x-1 = 0$となる$x=1$、および$x+1 = 0$となる$x=-1$が場合分けのポイントになります。

* **場合1:** $x < -1$ のとき

$x-1 < 0$ かつ $x+1 < 0$ なので、絶対値を外すと

$-(x-1) - (x+1) = 3$

$-x+1 -x -1 = 3$

$-2x = 3$

$x = -\frac{3}{2}$

$-\frac{3}{2} < -1$ を満たすので、$x = -\frac{3}{2}$ は解の一つです。

* **場合2:** $-1 \leq x < 1$ のとき

$x-1 < 0$ かつ $x+1 \geq 0$ なので、絶対値を外すと

$-(x-1) + (x+1) = 3$

$-x+1 +x +1 = 3$

$2 = 3$

これは矛盾しているので、この範囲に解は存在しません。

* **場合3:** $x \geq 1$ のとき

$x-1 \geq 0$ かつ $x+1 > 0$ なので、絶対値を外すと

$(x-1) + (x+1) = 3$

$x-1 + x +1 = 3$

$2x = 3$

$x = \frac{3}{2}$

$\frac{3}{2} \geq 1$ を満たすので、$x = \frac{3}{2}$ は解の一つです。

3. 最終的な答え

$x = -\frac{3}{2}, \frac{3}{2}$