不等式 $|x-3| < 5$ の解を求め、解が $a < x < b$ の形式で表されるとき、$a$ と $b$ の値を求める問題です。

代数学絶対値不等式一次不等式
2025/5/4

1. 問題の内容

不等式 x3<5|x-3| < 5 の解を求め、解が a<x<ba < x < b の形式で表されるとき、aabb の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

絶対値の不等式 x3<5|x-3| < 5 を解きます。
絶対値の定義から、この不等式は次の2つの不等式と同値です。
5<x3<5-5 < x-3 < 5
この不等式の各辺に3を加えます。
5+3<x3+3<5+3-5 + 3 < x - 3 + 3 < 5 + 3
2<x<8-2 < x < 8
したがって、a=2a = -2b=8b = 8 となります。

3. 最終的な答え

2<x<8-2 < x < 8

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