不等式 $|x| + |x-1| < x$ を解く問題です。

1. 問題の内容

不等式 $|x| + |x-1| < x$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

絶対値記号があるので、場合分けをして考えます。

(1) $x < 0$ のとき

$|x| = -x$ かつ $|x-1| = -(x-1) = 1-x$ であるから、不等式は

$-x + (1-x) < x$

$1 - 2x < x$

$1 < 3x$

$x > \frac{1}{3}$

これは $x < 0$ を満たさないので、解なし。

(2) $0 \le x < 1$ のとき

$|x| = x$ かつ $|x-1| = -(x-1) = 1-x$ であるから、不等式は

$x + (1-x) < x$

$1 < x$

これは $0 \le x < 1$ を満たさないので、解なし。

(3) $x \ge 1$ のとき

$|x| = x$ かつ $|x-1| = x-1$ であるから、不等式は

$x + (x-1) < x$

$2x - 1 < x$

$x < 1$

これは $x \ge 1$ を満たさないので、解なし。

以上より、解なし。

3. 最終的な答え

解なし