不等式 $|x| + |x-1| > 3x$ を、条件によって場合分けして解き、最終的な $x$ の範囲を求める問題です。具体的には、 - (ii) $\text{ア} \leq x < \text{イ}$ のとき、不等式を解き、その解と条件②を合わせた範囲を求める。 - (iii) $\text{イ} \leq x$ のとき、不等式を解き、その解と条件③を同時に満たす $x$ が存在しないことを確認し、すべての結果から最終的な $x$ の範囲を求める。 画像から $\text{ア}=0$, $\text{イ}=1$ であることが分かります。

1. 問題の内容

不等式 $|x| + |x-1| > 3x$ を、条件によって場合分けして解き、最終的な $x$ の範囲を求める問題です。具体的には、

- (ii) $\text{ア} \leq x < \text{イ}$ のとき、不等式を解き、その解と条件②を合わせた範囲を求める。

- (iii) $\text{イ} \leq x$ のとき、不等式を解き、その解と条件③を同時に満たす $x$ が存在しないことを確認し、すべての結果から最終的な $x$ の範囲を求める。

画像から $\text{ア}=0$, $\text{イ}=1$ であることが分かります。

2. 解き方の手順

(ii) $0 \leq x < 1$ のとき

$|x| = x$

$|x-1| = -(x-1) = 1-x$

したがって、不等式は

$x + (1-x) > 3x$

$1 > 3x$

$x < \frac{1}{3}$

この解と $0 \leq x < 1$ を合わせると、

$0 \leq x < \frac{1}{3}$

(iii) $1 \leq x$ のとき

$|x| = x$

$|x-1| = x-1$

したがって、不等式は

$x + (x-1) > 3x$

$2x - 1 > 3x$

$-1 > x$

$x < -1$

この解と $1 \leq x$ を同時に満たす $x$ は存在しません。

以上より、求める $x$ の範囲は、(ii) の結果のみとなります。

3. 最終的な答え

$\text{オ}: x < \frac{1}{3}$

$\text{カ}: 0 \leq x < \frac{1}{3}$

$\text{キ}: x < -1$

$\text{ク}: 0 \leq x < \frac{1}{3}$