不等式 $|x| + |x - 1| > 3x$ を解く問題で、絶対値を外して場合分けし、空欄を埋める。

1. 問題の内容

不等式 $|x| + |x - 1| > 3x$ を解く問題で、絶対値を外して場合分けし、空欄を埋める。

2. 解き方の手順

まず、$|x|$と$|x - 1|$の絶対値を外す。

$|x|$ は、

$x \geq 0$ のとき $x$

$x < 0$ のとき $-x$

となる。

$|x - 1|$ は、

$x \geq 1$ のとき $x - 1$

$x < 1$ のとき $-(x - 1) = 1 - x$

となる。

したがって、xの範囲は $x < 0$, $0 \leq x < 1$, $1 \leq x$ の3通りに場合分けできる。

(i) $x < 0$ のとき、

$|x| = -x$

$|x - 1| = -(x - 1) = 1 - x$

であるから、不等式は

$-x + (1 - x) > 3x$

$1 - 2x > 3x$

$1 > 5x$

$x < \frac{1}{5}$

となる。

これと $x < 0$ を合わせると、$x < 0$ となる。

3. 最終的な答え

ア: 0

イ: 1

ウ: $x < \frac{1}{5}$

エ: $x < 0$