与えられた多項式の積を展開する問題です。今回は、問題(1), (3), (4), (6)を解きます。

1. 問題の内容

与えられた多項式の積を展開する問題です。今回は、問題(1), (3), (4), (6)を解きます。

2. 解き方の手順

多項式を展開するには、分配法則を繰り返し適用します。各項をそれぞれ掛け合わせ、同類項をまとめます。

(1) $(x^2 - 2x - 2)(x-3)$

$x^2$から:

$x^2(x-3) = x^3 - 3x^2$

$-2x$から:

$-2x(x-3) = -2x^2 + 6x$

$-2$から:

$-2(x-3) = -2x + 6$

これらを足し合わせます:

$x^3 - 3x^2 - 2x^2 + 6x - 2x + 6 = x^3 - 5x^2 + 4x + 6$

(3) $(3x + 2x^2 - 4)(x^2 - 5 - 3x)$

まず、見やすいように式を整理します。

$(2x^2 + 3x - 4)(x^2 - 3x - 5)$

$2x^2$から:

$2x^2(x^2 - 3x - 5) = 2x^4 - 6x^3 - 10x^2$

$3x$から:

$3x(x^2 - 3x - 5) = 3x^3 - 9x^2 - 15x$

$-4$から:

$-4(x^2 - 3x - 5) = -4x^2 + 12x + 20$

これらを足し合わせます:

$2x^4 - 6x^3 - 10x^2 + 3x^3 - 9x^2 - 15x - 4x^2 + 12x + 20 = 2x^4 - 3x^3 - 23x^2 - 3x + 20$

(4) $(x^2 - 2x + 1)(x^2 - 1)$

$x^2$から:

$x^2(x^2-1) = x^4 - x^2$

$-2x$から:

$-2x(x^2-1) = -2x^3 + 2x$

$1$から:

$1(x^2-1) = x^2 - 1$

これらを足し合わせます:

$x^4 - x^2 - 2x^3 + 2x + x^2 - 1 = x^4 - 2x^3 + 2x - 1$

(6) $(3xy + 2x^2 - 4y^2)(x^2 - 5y^2 - 3xy)$

まず、見やすいように式を整理します。

$(2x^2 + 3xy - 4y^2)(x^2 - 3xy - 5y^2)$

$2x^2$から:

$2x^2(x^2 - 3xy - 5y^2) = 2x^4 - 6x^3y - 10x^2y^2$

$3xy$から:

$3xy(x^2 - 3xy - 5y^2) = 3x^3y - 9x^2y^2 - 15xy^3$

$-4y^2$から:

$-4y^2(x^2 - 3xy - 5y^2) = -4x^2y^2 + 12xy^3 + 20y^4$

これらを足し合わせます:

$2x^4 - 6x^3y - 10x^2y^2 + 3x^3y - 9x^2y^2 - 15xy^3 - 4x^2y^2 + 12xy^3 + 20y^4 = 2x^4 - 3x^3y - 23x^2y^2 - 3xy^3 + 20y^4$

3. 最終的な答え

(1) $x^3 - 5x^2 + 4x + 6$

(3) $2x^4 - 3x^3 - 23x^2 - 3x + 20$

(4) $x^4 - 2x^3 + 2x - 1$

(6) $2x^4 - 3x^3y - 23x^2y^2 - 3xy^3 + 20y^4$