定数 $a$ を含む連立不等式 $\begin{cases} 5x - 8 \geq 7x - 2 \\ 2x + a \leq 3x + 9 \end{cases}$ の解が $x = -3$ となるような $a$ の値を求める。

1. 問題の内容

定数 $a$ を含む連立不等式

$\begin{cases}

5x - 8 \geq 7x - 2 \\

2x + a \leq 3x + 9

\end{cases}$

の解が $x = -3$ となるような $a$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの不等式を解く。

一つ目の不等式：

$5x - 8 \geq 7x - 2$

$-2x \geq 6$

$x \leq -3$

二つ目の不等式：

$2x + a \leq 3x + 9$

$-x \leq 9 - a$

$x \geq a - 9$

連立不等式の解が $x = -3$ であるから、不等式の解は $x = -3$ でなければならない。つまり、

$a - 9 = -3$

$a = 6$

したがって、

$\begin{cases}

x \leq -3 \\

x \geq a - 9

\end{cases}$

の解が $x = -3$ となるのは、$a - 9 = -3$ のときである。

3. 最終的な答え

$a = 6$