画像に記載された複数の二次方程式を解く問題です。具体的には、以下の10個の方程式を解きます。 1. $x^2 + 3x - 2 = 0$

1. 問題の内容

画像に記載された複数の二次方程式を解く問題です。具体的には、以下の10個の方程式を解きます。

1. $x^2 + 3x - 2 = 0$

2. $x^2 + 6x = 0$

3. $x^2 + x - 20 = 0$

4. $x^2 - 64 = 0$

5. $4x^2 - x - 5 = 0$

6. $4x^2 + x = 0$

7. $4x^2 + 4x - 3 = 0$

8. $x^2 - 12x + 20 = 0$

9. $x^2 + 14x - 15 = 0$

2. 解き方の手順

各二次方程式を解くために、因数分解、または二次方程式の解の公式を使用します。

1. $x^2 + 3x - 2 = 0$:

解の公式を使用します。$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$。

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{17}}{2}$

2. $x^2 + 6x = 0$:

$x(x + 6) = 0$

$x = 0$ または $x = -6$

3. $x^2 + x - 20 = 0$:

$(x + 5)(x - 4) = 0$

$x = -5$ または $x = 4$

4. $x^2 - 64 = 0$:

$x^2 = 64$

$x = \pm \sqrt{64}$

$x = \pm 8$

5. $4x^2 - x - 5 = 0$:

$(4x - 5)(x + 1) = 0$

$4x - 5 = 0$ または $x + 1 = 0$

$x = \frac{5}{4}$ または $x = -1$

6. $4x^2 + x = 0$:

$x(4x + 1) = 0$

$x = 0$ または $4x + 1 = 0$

$x = 0$ または $x = -\frac{1}{4}$

7. $4x^2 + 4x - 3 = 0$:

$(2x - 1)(2x + 3) = 0$

$2x - 1 = 0$ または $2x + 3 = 0$

$x = \frac{1}{2}$ または $x = -\frac{3}{2}$

8. $x^2 - 12x + 20 = 0$:

$(x - 2)(x - 10) = 0$

$x = 2$ または $x = 10$

9. $x^2 + 14x - 15 = 0$:

$(x + 15)(x - 1) = 0$

$x = -15$ または $x = 1$

3. 最終的な答え

1. $x = \frac{-3 \pm \sqrt{17}}{2}$

2. $x = 0, -6$

3. $x = -5, 4$

4. $x = -8, 8$

5. $x = -1, \frac{5}{4}$

6. $x = 0, -\frac{1}{4}$

7. $x = \frac{1}{2}, -\frac{3}{2}$

8. $x = 2, 10$

9. $x = -15, 1$