(1) 2点(2,-3), (-1,9)を通る直線の式を $y=ax+b$ の形で求める。 (2) 2元1次方程式 $6x - 2y = 7$ のグラフの傾きを求める。 (3) 関数 $y = \frac{1}{3}x^2$ で $y=12$ のときの $x$ の値を求める。 (4) 右の放物線の式を $y=ax^2$ の形で求める。ただし、グラフの図は省略されています。

1. 問題の内容

(1) 2点(2,-3), (-1,9)を通る直線の式を $y=ax+b$ の形で求める。

(2) 2元1次方程式 $6x - 2y = 7$ のグラフの傾きを求める。

(3) 関数 $y = \frac{1}{3}x^2$ で $y=12$ のときの $x$ の値を求める。

(4) 右の放物線の式を $y=ax^2$ の形で求める。ただし、グラフの図は省略されています。

2. 解き方の手順

(1) 2点(2,-3), (-1,9)を通る直線の傾き $a$ は、

$a = \frac{9 - (-3)}{-1 - 2} = \frac{12}{-3} = -4$

よって、$y = -4x + b$ と表せる。

点(2,-3)を通るので、代入すると、

$-3 = -4(2) + b$

$-3 = -8 + b$

$b = 5$

したがって、直線の式は $y = -4x + 5$

(2) $6x - 2y = 7$ を $y$ について解くと、

$-2y = -6x + 7$

$y = 3x - \frac{7}{2}$

よって、傾きは3。

(3) 関数 $y = \frac{1}{3}x^2$ で $y=12$ のとき、

$12 = \frac{1}{3}x^2$

$x^2 = 36$

$x = \pm 6$

(4) グラフの図が無いので、点(2,1)を通るとして計算します。

$y = ax^2$ に点(2,1)を代入すると

$1 = a(2^2)$

$1 = 4a$

$a = \frac{1}{4}$

$y = \frac{1}{4}x^2$

3. 最終的な答え

(1) カキ：-4, ク：5

(2) ケ：3

(3) コサ：$\pm 6$

(4) シス：$\frac{1}{4}$