与えられた関数の中から、以下の条件を満たすものを選択肢の番号で答える問題です。 (1) グラフが原点を通る (2) グラフがx軸に平行である (3) 変化の割合が常に3である (4) グラフが双曲線になる

1. 問題の内容

与えられた関数の中から、以下の条件を満たすものを選択肢の番号で答える問題です。

(1) グラフが原点を通る

(2) グラフがx軸に平行である

(3) 変化の割合が常に3である

(4) グラフが双曲線になる

2. 解き方の手順

(1) グラフが原点を通る関数を探します。原点を通る関数は、$x=0$ のとき $y=0$ となるものです。

* ① $y = 3x$ は $x=0$ のとき $y=0$ となるので、原点を通ります。

* ③ $y = x + 3$ は $x=0$ のとき $y=3$ となるので、原点を通らない。

* ⑤ $y = \frac{3}{x}$ は $x=0$ のとき定義されないので、原点を通らない。

* ④ $y = 3x^2$ は $x=0$ のとき $y=0$ となるので、原点を通ります。

* ② $y = 3$ は $x$ の値に関わらず $y = 3$ であるため、原点を通らない。

* ⑥ $x = 3$ は $x$ 軸に垂直な直線なので、原点を通らない。

したがって、原点を通るのは①と④です。番号の小さい順に答えます。

(2) グラフがx軸に平行な関数を探します。x軸に平行な関数は、$y = 定数$ の形です。

* ② $y=3$ は x軸に平行です。

(3) 変化の割合が常に3である関数を探します。変化の割合が一定の関数は、一次関数 $y=ax+b$ で表され、$a$が変化の割合を表します。

* ① $y = 3x$ の変化の割合は3です。

* ③ $y = x + 3$ の変化の割合は1です。

(4) グラフが双曲線になる関数を探します。

* ⑤ $y = \frac{3}{x}$ は双曲線です。

3. 最終的な答え

ア：①

イ：④

ウ：②

エ：①

オ：⑤