与えられた二次方程式を解いてください。具体的には、以下の12個の方程式の解を求めます。 1. $x^2 + 3x - 2 = 0$

はい、承知いたしました。与えられた問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式を解いてください。具体的には、以下の12個の方程式の解を求めます。

1. $x^2 + 3x - 2 = 0$

2. $x^2 + 6x = 0$

3. $x^2 + x - 20 = 0$

4. $8x^2 + 7x - 1 = 0$

5. $x^2 + 9x - 10 = 0$

6. $x^2 - 64 = 0$

7. $4x^2 - x - 5 = 0$

8. $4x^2 + x = 0$

9. $4x^2 - 1 = 0$

1

0. $2x^2 - 7x + 4 = 0$

2. 解き方の手順

各二次方程式に対して、因数分解、平方完成、または解の公式を用いて解を求めます。

以下に各問題の解法と解を示します。

1. $x^2 + 3x - 2 = 0$

解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用います。$a=1, b=3, c=-2$なので、

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{17}}{2}$

2. $x^2 + 6x = 0$

$x(x+6) = 0$ より、$x = 0, -6$

3. $x^2 + x - 20 = 0$

$(x+5)(x-4) = 0$ より、$x = -5, 4$

4. $8x^2 + 7x - 1 = 0$

$(8x - 1)(x + 1) = 0$ より、$x = \frac{1}{8}, -1$

5. $x^2 + 9x - 10 = 0$

$(x+10)(x-1) = 0$ より、$x = -10, 1$

6. $x^2 - 64 = 0$

$x^2 = 64$ より、$x = \pm 8$

7. $4x^2 - x - 5 = 0$

$(4x - 5)(x + 1) = 0$ より、$x = \frac{5}{4}, -1$

8. $4x^2 + x = 0$

$x(4x + 1) = 0$ より、$x = 0, -\frac{1}{4}$

9. $4x^2 - 1 = 0$

$4x^2 = 1$ より、$x^2 = \frac{1}{4}$ よって、$x = \pm \frac{1}{2}$

1

0. $2x^2 - 7x + 4 = 0$

解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用います。$a=2, b=-7, c=4$なので、

$x = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4(2)(4)}}{2(2)} = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 32}}{4} = \frac{7 \pm \sqrt{17}}{4}$

3. 最終的な答え

1. $x = \frac{-3 \pm \sqrt{17}}{2}$

2. $x = 0, -6$

3. $x = -5, 4$

4. $x = \frac{1}{8}, -1$

5. $x = -10, 1$

6. $x = \pm 8$

7. $x = \frac{5}{4}, -1$

8. $x = 0, -\frac{1}{4}$

9. $x = \pm \frac{1}{2}$

1

0. $x = \frac{7 \pm \sqrt{17}}{4}$