二次方程式 $x^2 - 64 = 0$ を解きます。

以下、画像に記載された二次方程式の問題とその解法を示します。

**問題 8**

1. 問題の内容

二次方程式 $x^2 - 64 = 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、定数項を右辺に移項します。

$x^2 = 64$

次に、両辺の平方根を取ります。

$x = \pm \sqrt{64}$

したがって、$x = \pm 8$ となります。

3. 最終的な答え

$x = 8, -8$

**問題 9**

1. 問題の内容

二次方程式 $4x^2 - x - 5 = 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

この方程式は因数分解できます。

$(4x - 5)(x + 1) = 0$

したがって、$4x - 5 = 0$ または $x + 1 = 0$ となります。

$4x - 5 = 0$ から、$x = \frac{5}{4}$ が得られます。

$x + 1 = 0$ から、$x = -1$ が得られます。

3. 最終的な答え

$x = \frac{5}{4}, -1$

**問題 10**

1. 問題の内容

二次方程式 $4x^2 + x = 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

$x$ で括り出すと、$x(4x + 1) = 0$ となります。

したがって、$x = 0$ または $4x + 1 = 0$ となります。

$4x + 1 = 0$ から、$x = -\frac{1}{4}$ が得られます。

3. 最終的な答え

$x = 0, -\frac{1}{4}$

**問題 11**

1. 問題の内容

二次方程式 $4x^2 - 1 = 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

定数項を右辺に移項します。

$4x^2 = 1$

両辺を4で割ります。

$x^2 = \frac{1}{4}$

次に、両辺の平方根を取ります。

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

したがって、$x = \pm \frac{1}{2}$ となります。

3. 最終的な答え

$x = \frac{1}{2}, -\frac{1}{2}$

**問題 12**

1. 問題の内容

二次方程式 $2x^2 - 7x + 4 = 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用います。

ここで、$a = 2, b = -7, c = 4$ です。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4(2)(4)}}{2(2)}$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 32}}{4}$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{17}}{4}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{7 + \sqrt{17}}{4}, \frac{7 - \sqrt{17}}{4}$

**問題 13**

1. 問題の内容

二次方程式 $36x^2 - 12x + 1 = 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

この方程式は因数分解できます。

$(6x - 1)^2 = 0$

したがって、$6x - 1 = 0$ となります。

$6x = 1$ から、$x = \frac{1}{6}$ が得られます。

3. 最終的な答え

$x = \frac{1}{6}$

**問題 15**

1. 問題の内容

二次方程式 $4x^2 + 4x - 3 = 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

この方程式は因数分解できます。

$(2x - 1)(2x + 3) = 0$

したがって、$2x - 1 = 0$ または $2x + 3 = 0$ となります。

$2x - 1 = 0$ から、$x = \frac{1}{2}$ が得られます。

$2x + 3 = 0$ から、$x = -\frac{3}{2}$ が得られます。

3. 最終的な答え

$x = \frac{1}{2}, -\frac{3}{2}$

**問題 16**

1. 問題の内容

二次方程式 $x^2 - 12x + 20 = 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

この方程式は因数分解できます。

$(x - 2)(x - 10) = 0$

したがって、$x - 2 = 0$ または $x - 10 = 0$ となります。

$x - 2 = 0$ から、$x = 2$ が得られます。

$x - 10 = 0$ から、$x = 10$ が得られます。

3. 最終的な答え

$x = 2, 10$

**問題 17**

1. 問題の内容

二次方程式 $x^2 + 14x - 15 = 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

この方程式は因数分解できます。

$(x - 1)(x + 15) = 0$

したがって、$x - 1 = 0$ または $x + 15 = 0$ となります。

$x - 1 = 0$ から、$x = 1$ が得られます。

$x + 15 = 0$ から、$x = -15$ が得られます。

3. 最終的な答え

$x = 1, -15$

**問題 18**

1. 問題の内容

二次方程式 $5x^2 - 8x + 3 = 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

この方程式は因数分解できます。

$(5x - 3)(x - 1) = 0$

したがって、$5x - 3 = 0$ または $x - 1 = 0$ となります。

$5x - 3 = 0$ から、$x = \frac{3}{5}$ が得られます。

$x - 1 = 0$ から、$x = 1$ が得られます。

3. 最終的な答え

$x = \frac{3}{5}, 1$

**問題 19**

1. 問題の内容

二次方程式 $16x^2 + 24x + 9 = 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

この方程式は因数分解できます。

$(4x + 3)^2 = 0$

したがって、$4x + 3 = 0$ となります。

$4x = -3$ から、$x = -\frac{3}{4}$ が得られます。

3. 最終的な答え

$x = -\frac{3}{4}$

**問題 20**

1. 問題の内容

二次方程式 $x^2 + 8x + 16 = 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

この方程式は因数分解できます。

$(x + 4)^2 = 0$

したがって、$x + 4 = 0$ となります。

$x = -4$ が得られます。

3. 最終的な答え

$x = -4$