与えられた3つの不等式を解きます。 (1) $2(x-2) \geq -3(x+3)$ (2) $\begin{cases} 2(1-x)-5 < 3x+7 \\ \frac{x-6}{7} \leq \frac{x-5}{5} \end{cases}$ (3) $2x-1 \leq x-3 < 3x-11$

はい、承知しました。以下の形式で、不等式の問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた3つの不等式を解きます。

(1) $2(x-2) \geq -3(x+3)$

(2) $\begin{cases} 2(1-x)-5 < 3x+7 \\ \frac{x-6}{7} \leq \frac{x-5}{5} \end{cases}$

(3) $2x-1 \leq x-3 < 3x-11$

2. 解き方の手順

(1) 不等式 $2(x-2) \geq -3(x+3)$ を解く。

まず、式を展開します。

$2x - 4 \geq -3x - 9$

次に、$x$の項を左辺に、定数項を右辺に移項します。

$2x + 3x \geq -9 + 4$

$5x \geq -5$

両辺を5で割ると、

$x \geq -1$

(2) 連立不等式 $\begin{cases} 2(1-x)-5 < 3x+7 \\ \frac{x-6}{7} \leq \frac{x-5}{5} \end{cases}$ を解く。

まず、1つ目の不等式を解く。

$2(1-x)-5 < 3x+7$

$2 - 2x - 5 < 3x + 7$

$-2x - 3 < 3x + 7$

$-5x < 10$

$x > -2$

次に、2つ目の不等式を解く。

$\frac{x-6}{7} \leq \frac{x-5}{5}$

両辺に35をかける。

$5(x-6) \leq 7(x-5)$

$5x - 30 \leq 7x - 35$

$-2x \leq -5$

$x \geq \frac{5}{2}$

したがって、連立不等式の解は、$x > -2$ かつ $x \geq \frac{5}{2}$ より、

$x \geq \frac{5}{2}$

(3) 不等式 $2x-1 \leq x-3 < 3x-11$ を解く。

この不等式は、$\begin{cases} 2x-1 \leq x-3 \\ x-3 < 3x-11 \end{cases}$ と同値です。

まず、1つ目の不等式を解く。

$2x-1 \leq x-3$

$x \leq -2$

次に、2つ目の不等式を解く。

$x-3 < 3x-11$

$-2x < -8$

$x > 4$

したがって、連立不等式の解は、$x \leq -2$ かつ $x > 4$ となり、解なし。

3. 最終的な答え

(1) $x \geq -1$

(2) $x \geq \frac{5}{2}$

(3) 解なし