18000円分の硬貨があり、硬貨の種類は100円玉と500円玉の2種類である。硬貨の合計枚数は75枚以下であるとき、500円硬貨の枚数として考えられる最小の枚数を求める。

1. 問題の内容

18000円分の硬貨があり、硬貨の種類は100円玉と500円玉の2種類である。硬貨の合計枚数は75枚以下であるとき、500円硬貨の枚数として考えられる最小の枚数を求める。

2. 解き方の手順

500円硬貨の枚数を $x$ 枚、100円硬貨の枚数を $y$ 枚とする。

硬貨の合計金額が18000円であることから、以下の式が成り立つ。

$500x + 100y = 18000$

両辺を100で割ると、

$5x + y = 180$

また、硬貨の合計枚数が75枚以下であることから、以下の式が成り立つ。

$x + y \le 75$

$y$ について解くと、$y = 180 - 5x$ となる。

この $y$ の値を $x + y \le 75$ に代入する。

$x + (180 - 5x) \le 75$

$-4x \le 75 - 180$

$-4x \le -105$

$4x \ge 105$

$x \ge \frac{105}{4}$

$x \ge 26.25$

$x$ は整数なので、$x \ge 27$ となる。

また、$y = 180 - 5x$ より、$y$ は0以上の整数である必要がある。

$180 - 5x \ge 0$

$180 \ge 5x$

$36 \ge x$

したがって、$27 \le x \le 36$

500円硬貨の枚数を最小にすることを考える。

$x = 27$ のとき、$y = 180 - 5(27) = 180 - 135 = 45$

このとき、$x + y = 27 + 45 = 72 \le 75$ であるので、条件を満たす。

3. 最終的な答え

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