$|x-1| < 1$ を満たす $x$ に対して、$|x+1| - |x-3|$ を簡略化せよ。

1. 問題の内容

$|x-1| < 1$ を満たす $x$ に対して、$|x+1| - |x-3|$ を簡略化せよ。

2. 解き方の手順

まず、$|x-1| < 1$ の条件から $x$ の範囲を求めます。絶対値の定義より、

$-1 < x-1 < 1$

各辺に 1 を加えると、

$0 < x < 2$

次に、この範囲における $x+1$ と $x-3$ の正負を調べます。

$0 < x < 2$ より、

$x+1 > 0$

なので、$|x+1| = x+1$ です。

また、$0 < x < 2$ より、

$x-3 < 0$

なので、$|x-3| = -(x-3) = 3-x$ です。

したがって、

$|x+1| - |x-3| = (x+1) - (3-x)$

$= x+1 - 3 + x$

$= 2x - 2$

3. 最終的な答え

$2x-2$