実数 $x$ が $|x| \le 2$ を満たすとき、$|x+3| - |x-5|$ を簡単にせよ。

1. 問題の内容

実数 $x$ が $|x| \le 2$ を満たすとき、$|x+3| - |x-5|$ を簡単にせよ。

2. 解き方の手順

$|x| \le 2$ より、$-2 \le x \le 2$ である。

$x+3$ について、$x \ge -3$ であれば $x+3 \ge 0$ となる。 $-2 \le x \le 2$ であるから、$x+3 \ge 0$ である。よって、

$|x+3| = x+3$ となる。

$x-5$ について、$x \ge 5$ であれば $x-5 \ge 0$ となる。 $-2 \le x \le 2$ であるから、$x-5 < 0$ である。よって、

$|x-5| = -(x-5) = -x+5$ となる。

したがって、

$|x+3| - |x-5| = (x+3) - (-x+5) = x+3+x-5 = 2x-2$

3. 最終的な答え

$2x-2$