画像の問題は、平方根を求める問題と、平方根の計算問題です。具体的には、以下の問題を解きます。 (1) $\frac{1}{36}$ の平方根 (2) $10000$ の平方根 (3) $\frac{4}{49}$ の平方根 (4) $\frac{3}{5}$ の平方根 (5) $4$ の平方根 (12) $-\sqrt{78} \div (-\sqrt{6})$ (13) $\sqrt{38} \div \sqrt{2}$ (14) $-\sqrt{10} \times \sqrt{10}$ (15) $\sqrt{2} \times (-\sqrt{2})$ (16) $-\sqrt{14} \div (-\sqrt{2})$ (17) $-\sqrt{2} \times \sqrt{11}$ (18) $2\sqrt{2} \times \sqrt{38}$ (19) $\sqrt{10} \times \sqrt{6}$

1. 問題の内容

画像の問題は、平方根を求める問題と、平方根の計算問題です。具体的には、以下の問題を解きます。

(1) $\frac{1}{36}$ の平方根

(2) $10000$ の平方根

(3) $\frac{4}{49}$ の平方根

(4) $\frac{3}{5}$ の平方根

(5) $4$ の平方根

(12) $-\sqrt{78} \div (-\sqrt{6})$

(13) $\sqrt{38} \div \sqrt{2}$

(14) $-\sqrt{10} \times \sqrt{10}$

(15) $\sqrt{2} \times (-\sqrt{2})$

(16) $-\sqrt{14} \div (-\sqrt{2})$

(17) $-\sqrt{2} \times \sqrt{11}$

(18) $2\sqrt{2} \times \sqrt{38}$

(19) $\sqrt{10} \times \sqrt{6}$

2. 解き方の手順

平方根を求める問題では、ある数 $a$ の平方根とは、2乗すると $a$ になる数のことです。例えば、4の平方根は2と-2です。

平方根の計算問題では、以下の公式を利用します。

* $\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$

* $\sqrt{a} \div \sqrt{b} = \sqrt{\frac{a}{b}}$

(1) $\frac{1}{36}$ の平方根は、$\frac{1}{6}$ と $-\frac{1}{6}$ です。

(2) $10000$ の平方根は、$100$ と $-100$ です。

(3) $\frac{4}{49}$ の平方根は、$\frac{2}{7}$ と $-\frac{2}{7}$ です。

(4) $\frac{3}{5}$ の平方根は、$\sqrt{\frac{3}{5}} = \frac{\sqrt{15}}{5}$ と $-\frac{\sqrt{15}}{5}$です。

(5) $4$ の平方根は、$2$ と $-2$ です。

(12) $-\sqrt{78} \div (-\sqrt{6}) = \sqrt{\frac{78}{6}} = \sqrt{13}$

(13) $\sqrt{38} \div \sqrt{2} = \sqrt{\frac{38}{2}} = \sqrt{19}$

(14) $-\sqrt{10} \times \sqrt{10} = -10$

(15) $\sqrt{2} \times (-\sqrt{2}) = -2$

(16) $-\sqrt{14} \div (-\sqrt{2}) = \sqrt{\frac{14}{2}} = \sqrt{7}$

(17) $-\sqrt{2} \times \sqrt{11} = -\sqrt{22}$

(18) $2\sqrt{2} \times \sqrt{38} = 2 \sqrt{2 \times 38} = 2\sqrt{76} = 2\sqrt{4 \times 19} = 2 \times 2 \sqrt{19} = 4\sqrt{19}$

(19) $\sqrt{10} \times \sqrt{6} = \sqrt{60} = \sqrt{4 \times 15} = 2\sqrt{15}$

3. 最終的な答え

(1) $\pm \frac{1}{6}$

(2) $\pm 100$

(3) $\pm \frac{2}{7}$

(4) $\pm \frac{\sqrt{15}}{5}$

(5) $\pm 2$

(12) $\sqrt{13}$

(13) $\sqrt{19}$

(14) $-10$

(15) $-2$

(16) $\sqrt{7}$

(17) $-\sqrt{22}$

(18) $4\sqrt{19}$

(19) $2\sqrt{15}$