与えられた数式を計算し、最も簡単な形で表す、または分母を有理化する問題です。 (20) $- \sqrt{5} + \sqrt{3} + 3\sqrt{3}$ (21) $\sqrt{99} - 2\sqrt{11} - \sqrt{11}$ (22) $-2\sqrt{10}(\sqrt{10} + \sqrt{8})$ (23) $3\sqrt{5}(3 - \sqrt{20})$ (24) $\frac{1}{\sqrt{2}}$ (25) $\frac{\sqrt{5}}{3\sqrt{14}}$ (26) $\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$ (27) $\frac{1}{\sqrt{20}}$

はい、承知いたしました。問題文にある数式を順番に解いていきます。

1. 問題の内容

与えられた数式を計算し、最も簡単な形で表す、または分母を有理化する問題です。

(20) $- \sqrt{5} + \sqrt{3} + 3\sqrt{3}$

(21) $\sqrt{99} - 2\sqrt{11} - \sqrt{11}$

(22) $-2\sqrt{10}(\sqrt{10} + \sqrt{8})$

(23) $3\sqrt{5}(3 - \sqrt{20})$

(24) $\frac{1}{\sqrt{2}}$

(25) $\frac{\sqrt{5}}{3\sqrt{14}}$

(26) $\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$

(27) $\frac{1}{\sqrt{20}}$

2. 解き方の手順

(20)

同類項をまとめます。

$\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$

したがって、$-\sqrt{5} + 4\sqrt{3}$

(21)

$\sqrt{99} = \sqrt{9 \times 11} = 3\sqrt{11}$

$-2\sqrt{11} - \sqrt{11} = -3\sqrt{11}$

したがって、$3\sqrt{11} - 3\sqrt{11} = 0$

(22)

分配法則を使って展開します。

$-2\sqrt{10}(\sqrt{10} + \sqrt{8}) = -2\sqrt{10}\sqrt{10} - 2\sqrt{10}\sqrt{8} = -2(10) - 2\sqrt{80} = -20 - 2\sqrt{16 \times 5} = -20 - 2(4\sqrt{5}) = -20 - 8\sqrt{5}$

(23)

分配法則を使って展開します。

$3\sqrt{5}(3 - \sqrt{20}) = 9\sqrt{5} - 3\sqrt{5}\sqrt{20} = 9\sqrt{5} - 3\sqrt{100} = 9\sqrt{5} - 3(10) = 9\sqrt{5} - 30$

(24)

分母を有理化するために、分母と分子に$\sqrt{2}$をかけます。

$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1 \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

(25)

分母を有理化するために、分母と分子に$\sqrt{14}$をかけます。

$\frac{\sqrt{5}}{3\sqrt{14}} = \frac{\sqrt{5} \times \sqrt{14}}{3\sqrt{14} \times \sqrt{14}} = \frac{\sqrt{70}}{3(14)} = \frac{\sqrt{70}}{42}$

(26)

分母を有理化するために、分母と分子に$\sqrt{2}$をかけます。

$\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} \times \sqrt{2}}{2\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2(2)} = \frac{\sqrt{6}}{4}$

(27)

$\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$

$\frac{1}{\sqrt{20}} = \frac{1}{2\sqrt{5}}$

分母を有理化するために、分母と分子に$\sqrt{5}$をかけます。

$\frac{1}{2\sqrt{5}} = \frac{1 \times \sqrt{5}}{2\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{2(5)} = \frac{\sqrt{5}}{10}$

3. 最終的な答え

(20) $- \sqrt{5} + 4\sqrt{3}$

(21) $0$

(22) $-20 - 8\sqrt{5}$

(23) $9\sqrt{5} - 30$

(24) $\frac{\sqrt{2}}{2}$

(25) $\frac{\sqrt{70}}{42}$

(26) $\frac{\sqrt{6}}{4}$

(27) $\frac{\sqrt{5}}{10}$