7つの数式を計算または展開する問題です。 (1) $(2x+3y+6) \times 2z$ (2) $(-36ab+48b^2-42b) \div (-6b)$ (3) $(x-9)(x-3)$ (4) $(x+1)(5+y)$ (5) $(3a+1)(a+5)$ (6) $(y-4)^2$ (7) $(x+12)(x-12)$

はい、承知いたしました。画像に写っている7つの問題を解きます。

1. 問題の内容

7つの数式を計算または展開する問題です。

(1) $(2x+3y+6) \times 2z$

(2) $(-36ab+48b^2-42b) \div (-6b)$

(3) $(x-9)(x-3)$

(4) $(x+1)(5+y)$

(5) $(3a+1)(a+5)$

(6) $(y-4)^2$

(7) $(x+12)(x-12)$

2. 解き方の手順

(1) 分配法則を用いて計算します。

$2z$ を各項に掛けます。

$2z \times 2x = 4xz$

$2z \times 3y = 6yz$

$2z \times 6 = 12z$

(2) 各項を $-6b$ で割ります。

$\frac{-36ab}{-6b} = 6a$

$\frac{48b^2}{-6b} = -8b$

$\frac{-42b}{-6b} = 7$

(3) 分配法則を用いて展開します。

$(x-9)(x-3) = x(x-3) - 9(x-3) = x^2 - 3x - 9x + 27 = x^2 - 12x + 27$

(4) 分配法則を用いて展開します。

$(x+1)(5+y) = x(5+y) + 1(5+y) = 5x + xy + 5 + y$

(5) 分配法則を用いて展開します。

$(3a+1)(a+5) = 3a(a+5) + 1(a+5) = 3a^2 + 15a + a + 5 = 3a^2 + 16a + 5$

(6) $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の公式を利用します。

$(y-4)^2 = y^2 - 2 \times y \times 4 + 4^2 = y^2 - 8y + 16$

(7) 和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を利用します。

$(x+12)(x-12) = x^2 - 12^2 = x^2 - 144$

3. 最終的な答え

(1) $4xz + 6yz + 12z$

(2) $6a - 8b + 7$

(3) $x^2 - 12x + 27$

(4) $5x + xy + y + 5$

(5) $3a^2 + 16a + 5$

(6) $y^2 - 8y + 16$

(7) $x^2 - 144$