濃度10%の食塩水10kgが入った容器から、ある量を取り出し、同量の水を戻す。次に、最初に取り出した量の2倍の量を取り出し、再び同量の水を戻したところ、食塩水の濃度が7.2%になった。最初に取り出した量（kg）を求める問題です。

1. 問題の内容

濃度10%の食塩水10kgが入った容器から、ある量を取り出し、同量の水を戻す。次に、最初に取り出した量の2倍の量を取り出し、再び同量の水を戻したところ、食塩水の濃度が7.2%になった。最初に取り出した量（kg）を求める問題です。

2. 解き方の手順

最初に取り出した量を $x$ kgとします。

* 最初の操作後：

* 食塩の量は $10 \times 0.1 = 1$ kg。

* $x$ kgを取り出したので、残りの食塩の量は $1 - 0.1x$ kg。

* 水を $x$ kg加えたので、全体の量は10kgのまま。

* 濃度は $\frac{1-0.1x}{10}$

* 2回目の操作後：

* 2回目に取り出す量は $2x$ kg。

* $2x$ kg中に含まれる食塩の量は $\frac{1-0.1x}{10} \times 2x = \frac{2x - 0.2x^2}{10}$ kg。

* 2回目の操作後、食塩の量は $1 - 0.1x - \frac{2x - 0.2x^2}{10}$ kg。

* 再び水を $2x$ kg加えたので、全体の量は10kgのまま。

* 濃度は $\frac{1 - 0.1x - \frac{2x - 0.2x^2}{10}}{10}$ で、これが7.2%（0.072）に等しい。

したがって、式は以下のようになります。

$\frac{1 - 0.1x - \frac{2x - 0.2x^2}{10}}{10} = 0.072$

これを解きます。

$1 - 0.1x - \frac{2x - 0.2x^2}{10} = 0.72$

両辺を10倍すると、

$10 - x - (2x - 0.2x^2) = 7.2$

$10 - x - 2x + 0.2x^2 = 7.2$

$0.2x^2 - 3x + 2.8 = 0$

両辺を5倍すると、

$x^2 - 15x + 14 = 0$

$(x - 14)(x - 1) = 0$

$x = 14$ または $x = 1$。

$x$ は取り出す量なので、10kgを超えることはない。よって、$x = 14$ は不適。

したがって、$x = 1$ kg。

3. 最終的な答え

1 kg