問題は、直方体に関するベクトルに関する問題です。 (1) 同じ直方体を2つ並べた図において、$\vec{CA} = \vec{x}$, $\vec{CD} = \vec{y}$, $\vec{CG} = \vec{z}$ とおくとき、指定されたベクトルがどの線分と等しいか答える問題です（これは画像に答えが記入済みです）。 (2) 指定されたベクトルを $k\vec{x} + m\vec{y} + n\vec{z}$ の形で表す問題です。ここで、$k$, $m$, $n$ は実数です。画像には、$\vec{CH}$、$\vec{GD}$、$\vec{IG}$ の解答が途中まで記入されています。

はい、承知いたしました。問題文と画像に基づいて、以下の問題について解説します。

1. 問題の内容

問題は、直方体に関するベクトルに関する問題です。

(1) 同じ直方体を2つ並べた図において、$\vec{CA} = \vec{x}$, $\vec{CD} = \vec{y}$, $\vec{CG} = \vec{z}$ とおくとき、指定されたベクトルがどの線分と等しいか答える問題です（これは画像に答えが記入済みです）。

(2) 指定されたベクトルを $k\vec{x} + m\vec{y} + n\vec{z}$ の形で表す問題です。ここで、$k$, $m$, $n$ は実数です。画像には、$\vec{CH}$、$\vec{GD}$、$\vec{IG}$ の解答が途中まで記入されています。

2. 解き方の手順

(2) の問題について、それぞれベクトルを分解して $k\vec{x} + m\vec{y} + n\vec{z}$ の形に表します。

* $\vec{CH}$:

$\vec{CH} = \vec{CD} + \vec{DH} = \vec{y} + \vec{z}$

よって、$\vec{CH} = 0\vec{x} + 1\vec{y} + 1\vec{z}$

* $\vec{GD}$:

$\vec{GD} = \vec{GC} + \vec{CD} = -\vec{z} + \vec{y} = \vec{y} - \vec{z}$

よって、$\vec{GD} = 0\vec{x} + 1\vec{y} - 1\vec{z}$

* $\vec{GF}$:

$\vec{GF} = \vec{CA} = \vec{x}$

よって、$\vec{GF} = 1\vec{x} + 0\vec{y} + 0\vec{z}$

* $\vec{IG}$:

$\vec{IG} = \vec{IK} + \vec{KG} = -\vec{x} - \vec{z}$

よって、$\vec{IG} = -1\vec{x} + 0\vec{y} - 1\vec{z}$

* $\vec{CI}$:

$\vec{CI} = \vec{CG} + \vec{GI} = \vec{z} + (\vec{x} + \vec{z}) = \vec{x} + 2\vec{z}$

よって、$\vec{CI} = 1\vec{x} + 0\vec{y} + 2\vec{z}$

* $\vec{IJ}$:

$\vec{IJ} = \vec{BA} = -\vec{x}$

よって、$\vec{IJ} = -1\vec{x} + 0\vec{y} + 0\vec{z}$

3. 最終的な答え

(2) の解答は以下の通りです。

* $\vec{CH} = 0\vec{x} + \vec{y} + \vec{z}$

* $\vec{GD} = 0\vec{x} + \vec{y} - \vec{z}$

* $\vec{GF} = \vec{x} + 0\vec{y} + 0\vec{z}$

* $\vec{IG} = -\vec{x} + 0\vec{y} - \vec{z}$

* $\vec{CI} = \vec{x} + 0\vec{y} + 2\vec{z}$

* $\vec{IJ} = -\vec{x} + 0\vec{y} + 0\vec{z}$