与えられた4つの式を因数分解する問題です。 (8) $x^2 - 2x - 8$ (9) $x^2 + 18x + 81$ (10) $4 - a^2$ (11) $-8a^2 + 16a - 8$

1. 問題の内容

与えられた4つの式を因数分解する問題です。

(8) $x^2 - 2x - 8$

(9) $x^2 + 18x + 81$

(10) $4 - a^2$

(11) $-8a^2 + 16a - 8$

2. 解き方の手順

(8) $x^2 - 2x - 8$ の因数分解

2つの数を探します。それらの数の積が -8 で、和が -2 になるような数を探します。その2つの数は -4 と 2 です。したがって、

$x^2 - 2x - 8 = (x - 4)(x + 2)$

(9) $x^2 + 18x + 81$ の因数分解

これは完全平方式です。$x^2 + 2ax + a^2 = (x + a)^2$ の形をしています。

$x^2 + 18x + 81 = x^2 + 2(9)x + 9^2 = (x + 9)^2$

(10) $4 - a^2$ の因数分解

これは2乗の差です。$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ の形をしています。

$4 - a^2 = 2^2 - a^2 = (2 - a)(2 + a)$

(11) $-8a^2 + 16a - 8$ の因数分解

まず、共通因数 -8 でくくります。

$-8a^2 + 16a - 8 = -8(a^2 - 2a + 1)$

括弧の中は完全平方式なので、

$-8(a^2 - 2a + 1) = -8(a - 1)^2$

3. 最終的な答え

(8) $(x - 4)(x + 2)$

(9) $(x + 9)^2$

(10) $(2 - a)(2 + a)$

(11) $-8(a - 1)^2$