$x$ の方程式 $|2x| + |x-5| = 8$ を解く問題です。絶対値を場合分けして外し、それぞれの範囲で方程式を解き、解がその範囲に含まれるかを確認します。

1. 問題の内容

$x$ の方程式 $|2x| + |x-5| = 8$ を解く問題です。絶対値を場合分けして外し、それぞれの範囲で方程式を解き、解がその範囲に含まれるかを確認します。

2. 解き方の手順

まず、$|2x|$ と $|x-5|$ を場合分けして絶対値を外します。

$|2x| = \begin{cases} 2x & (x \geq 0) \\ -2x & (x < 0) \end{cases}$

$|x-5| = \begin{cases} x-5 & (x \geq 5) \\ -(x-5) & (x < 5) \end{cases}$

これにより、場合分けは次の3通りになります。

$x < 0$, $0 \leq x < 5$, $x \geq 5$

(i) $x < 0$ のとき:

$|2x| = -2x$, $|x-5| = -(x-5) = -x+5$ なので、

$-2x + (-x+5) = 8$

$-3x + 5 = 8$

$-3x = 3$

$x = -1$

これは $x < 0$ の範囲に含まれるので、解として適切です。

(ii) $0 \leq x < 5$ のとき:

$|2x| = 2x$, $|x-5| = -(x-5) = -x+5$ なので、

$2x + (-x+5) = 8$

$x + 5 = 8$

$x = 3$

これは $0 \leq x < 5$ の範囲に含まれるので、解として適切です。

(iii) $x \geq 5$ のとき:

$|2x| = 2x$, $|x-5| = x-5$ なので、

$2x + (x-5) = 8$

$3x - 5 = 8$

$3x = 13$

$x = \frac{13}{3}$

これは $x \geq 5$ の範囲に含まれません（$\frac{13}{3} \approx 4.33 < 5$ なので）。したがって、この場合は解なしです。

まとめると、$x = -1$ および $x = 3$ が解となります。

ア = 0

イ = 5

ウ = -1

エ = 含む

オ = 3

カ = 含む

3. 最終的な答え

ア: 0

イ: 5

ウ: -1

エ: 含む

オ: 3

カ: 含む