不等式 $a(x-1) \leq 2a$ の解を求めます。

1. 問題の内容

不等式 $a(x-1) \leq 2a$ の解を求めます。

2. 解き方の手順

まず、不等式を展開します。

$ax - a \leq 2a$

次に、$a$ を右辺に移項します。

$ax \leq 3a$

ここで、$a$ の符号によって場合分けが必要です。

(i) $a > 0$ のとき、不等式の両辺を $a$ で割ると、不等号の向きは変わりません。

$x \leq 3$

(ii) $a < 0$ のとき、不等式の両辺を $a$ で割ると、不等号の向きが変わります。

$x \geq 3$

(iii) $a = 0$ のとき、不等式は $0 \leq 0$ となり、これは常に成立します。したがって、この場合、すべての実数 $x$ が解となります。

3. 最終的な答え

- $a > 0$ のとき: $x \leq 3$

- $a < 0$ のとき: $x \geq 3$

- $a = 0$ のとき: すべての実数