10人を2人、3人、5人の3つのグループに分ける方法の数を求める。

1. 問題の内容

10人を2人、3人、5人の3つのグループに分ける方法の数を求める。

2. 解き方の手順

まず、10人の中から2人を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは $_{10}C_2$ で表されます。

$_{10}C_2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$

次に、残りの8人の中から3人を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは $_8C_3$ で表されます。

$_8C_3 = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56$

最後に、残りの5人の中から5人を選ぶ組み合わせの数は $_5C_5 = 1$ です。

全体の組み合わせの数は、これらの組み合わせの積で求められます。

$45 \times 56 \times 1 = 2520$

3. 最終的な答え

2520通り