サイコロを30回投げるとき、1の目の出る回数を確率変数 $X$ とします。このとき、$X$ の期待値 $E[X]$ と分散 $V[X]$ を求める問題です。

1. 問題の内容

サイコロを30回投げるとき、1の目の出る回数を確率変数 $X$ とします。このとき、$X$ の期待値 $E[X]$ と分散 $V[X]$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題は二項分布の問題です。サイコロを1回投げる試行において、1の目が出る確率 $p$ は $1/6$ です。サイコロを30回投げるので、試行回数 $n$ は30です。確率変数 $X$ は二項分布 $B(n, p)$ に従います。つまり、$X \sim B(30, \frac{1}{6})$ です。

二項分布に従う確率変数の期待値と分散は、それぞれ以下の式で求められます。

* 期待値: $E[X] = np$

* 分散: $V[X] = np(1-p)$

それぞれの値を代入すると、

$E[X] = 30 \times \frac{1}{6} = 5$

$V[X] = 30 \times \frac{1}{6} \times (1 - \frac{1}{6}) = 30 \times \frac{1}{6} \times \frac{5}{6} = 5 \times \frac{5}{6} = \frac{25}{6}$

3. 最終的な答え

期待値: 5

分散: $\frac{25}{6}$