(1) 異なる5個の球から2個を選ぶ組み合わせの数を求める。 (2) B, A, N, A, N, Aの6文字を1列に並べたときの異なる文字列の数を求める。

1. 問題の内容

(1) 異なる5個の球から2個を選ぶ組み合わせの数を求める。

(2) B, A, N, A, N, Aの6文字を1列に並べたときの異なる文字列の数を求める。

2. 解き方の手順

(1) 5個の球から2個を選ぶ組み合わせなので、組み合わせの公式を用いる。

組み合わせの公式は ${}_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ である。

この問題では、$n=5$、$r=2$なので、${}_5C_2$を計算する。

${}_5C_2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

(2) 6文字を並べるが、Aが3つ、Nが2つあるので、同じものを含む順列の公式を用いる。

同じものを含む順列の公式は、全体で$n$個のものがあり、そのうち$p$個が同じ種類、$q$個が同じ種類であるとき、並べ方は$\frac{n!}{p!q!}$となる。

この問題では、$n=6$、Aが3つ、Nが2つなので、$p=3$、$q=2$。したがって、

$\frac{6!}{3!2!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{6 \times 5 \times 4}{2} = 6 \times 5 \times 2 = 60$

3. 最終的な答え

(1) 10通り

(2) 60通り