2択で解答する6つの問題に対し、でたらめに選択肢を選んだときの正解数 $X$ の期待値と分散を求める問題です。

1. 問題の内容

2択で解答する6つの問題に対し、でたらめに選択肢を選んだときの正解数 $X$ の期待値と分散を求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題は二項分布に従う確率変数に関する問題です。

各問題の正解率は $p = \frac{1}{2}$ であり、問題数は $n = 6$ です。

したがって、$X$ は二項分布 $B(6, \frac{1}{2})$ に従います。

二項分布 $B(n, p)$ に従う確率変数 $X$ の期待値 $E[X]$ と分散 $V[X]$ は、それぞれ以下の式で与えられます。

$E[X] = np$

$V[X] = np(1-p)$

この問題の場合、$n = 6$、$p = \frac{1}{2}$ なので、

$E[X] = 6 \times \frac{1}{2} = 3$

$V[X] = 6 \times \frac{1}{2} \times (1 - \frac{1}{2}) = 6 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$

3. 最終的な答え

期待値: 3

分散: 3/2