10人を3人、3人、4人の3つのグループに分ける方法の数を求めます。

1. 問題の内容

10人を3人、3人、4人の3つのグループに分ける方法の数を求めます。

2. 解き方の手順

まず、10人の中から3人を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは $_{10}C_3$ で表されます。

次に、残りの7人の中から3人を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは $_7C_3$ で表されます。

最後に、残りの4人の中から4人を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは $_4C_4$ で表されます。

これらの組み合わせを掛け合わせますが、3人のグループが2つあるため、それらのグループの並び順は区別しません。そのため、計算結果を2! で割る必要があります。

計算式は以下の通りです。

$\frac{_{10}C_3 \times _7C_3 \times _4C_4}{2!}$

ここで、各組み合わせの数を計算します。

$_{10}C_3 = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 = 120$

$_7C_3 = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 7 \times 5 = 35$

$_4C_4 = \frac{4!}{4!0!} = 1$

$2! = 2$

したがって、

$\frac{120 \times 35 \times 1}{2} = \frac{4200}{2} = 2100$

3. 最終的な答え

2100 通り