(7) 男子4人と女子2人の計6人が横一列に並ぶとき、女子2人が隣り合うような並び方は何通りあるか。 (8) 赤玉6個、白玉4個が入っている袋から、同時に3個の玉を取り出すとき、赤玉も白玉も含まれる確率を求めよ。

1. 問題の内容

(7) 男子4人と女子2人の計6人が横一列に並ぶとき、女子2人が隣り合うような並び方は何通りあるか。

(8) 赤玉6個、白玉4個が入っている袋から、同時に3個の玉を取り出すとき、赤玉も白玉も含まれる確率を求めよ。

2. 解き方の手順

(7)

女子2人を1つのグループとして考える。すると、男子4人と女子グループの計5つのものを並べることになるので、並べ方は $5!$ 通り。

女子グループの中で、女子2人の並び方が $2!$ 通り。

よって、求める並び方は $5! \times 2!$ 通り。

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

$2! = 2 \times 1 = 2$

$5! \times 2! = 120 \times 2 = 240$

(8)

3個の玉の取り出し方は、全部で $_{10}C_3$ 通り。

赤玉も白玉も含まれるということは、(赤2個、白1個) または (赤1個、白2個) の場合がある。

(i) 赤玉2個、白玉1個の場合

赤玉2個の選び方は $_{6}C_2$ 通り。

白玉1個の選び方は $_{4}C_1$ 通り。

よって、この場合の数は $_{6}C_2 \times _{4}C_1$ 通り。

(ii) 赤玉1個、白玉2個の場合

赤玉1個の選び方は $_{6}C_1$ 通り。

白玉2個の選び方は $_{4}C_2$ 通り。

よって、この場合の数は $_{6}C_1 \times _{4}C_2$ 通り。

全体の取り出し方：

$_{10}C_3 = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 = 120$

(i)の場合：

$_{6}C_2 = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

$_{4}C_1 = 4$

$_{6}C_2 \times _{4}C_1 = 15 \times 4 = 60$

(ii)の場合：

$_{6}C_1 = 6$

$_{4}C_2 = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

$_{6}C_1 \times _{4}C_2 = 6 \times 6 = 36$

(i)と(ii)の合計：$60 + 36 = 96$

求める確率は $\frac{96}{120} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$

3. 最終的な答え

(7) 240

(8) 4/5