100人の海外旅行者を対象に、フランスとドイツへの旅行経験に関するアンケート調査が行われました。フランスに行ったことがある人は38人、ドイツに行ったことがある人は29人、どちらにも行ったことがない人は40人でした。 (1) フランスとドイツの両方に行ったことのある人の数を求める。 (2) フランスに行ったことはあるが、ドイツには行ったことがない人の数を求める。

1. 問題の内容

100人の海外旅行者を対象に、フランスとドイツへの旅行経験に関するアンケート調査が行われました。フランスに行ったことがある人は38人、ドイツに行ったことがある人は29人、どちらにも行ったことがない人は40人でした。

(1) フランスとドイツの両方に行ったことのある人の数を求める。

(2) フランスに行ったことはあるが、ドイツには行ったことがない人の数を求める。

2. 解き方の手順

(1) フランスに行った人を集合A、ドイツに行った人を集合Bとします。

全体の人数は100人です。

どちらにも行っていない人は40人なので、少なくともどちらか一方に行った人は $100 - 40 = 60$ 人です。

フランスに行った人数 $|A| = 38$ 人、ドイツに行った人数 $|B| = 29$ 人です。

両方に行った人数を $x$ とすると、

$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$

$60 = 38 + 29 - x$

$60 = 67 - x$

$x = 67 - 60$

$x = 7$

したがって、フランスとドイツの両方に行った人は7人です。

(2) フランスに行った人数は38人、両方に行った人数は7人なので、フランスには行ったがドイツには行っていない人数は $38 - 7 = 31$ 人です。

3. 最終的な答え

(1) 7人

(2) 31人