12本のくじの中に3本の当たりくじがある。この中から3本のくじを同時に引くとき、2本が当たりで1本がはずれである確率を求める。

1. 問題の内容

12本のくじの中に3本の当たりくじがある。この中から3本のくじを同時に引くとき、2本が当たりで1本がはずれである確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、12本のくじから3本を引く場合の総数を求める。これは組み合わせで計算できる。

$_{12}C_3 = \frac{12!}{3!9!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 2 \times 11 \times 10 = 220$

次に、2本が当たり、1本が外れとなる場合の数を求める。

当たりくじ3本から2本を選び、はずれくじ9本から1本を選ぶ組み合わせを考える。

当たりくじの選び方は $_{3}C_2 = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \times 2}{2} = 3$ 通り

はずれくじの選び方は $_{9}C_1 = 9$ 通り

したがって、2本が当たり、1本が外れとなる場合の数は $3 \times 9 = 27$ 通り

求める確率は、2本が当たり1本が外れの場合の数を、すべての選び方の総数で割ることによって求められる。

$\frac{27}{220}$

3. 最終的な答え

$\frac{27}{220}$