0, 1, 2, 2, 3, 3, 3 の 7 個の数字を 1 列に並べて作ることができる 7 桁の整数の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

0, 1, 2, 2, 3, 3, 3 の 7 個の数字を 1 列に並べて作ることができる 7 桁の整数の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、7個の数字を並べる場合の総数を考えます。

7個の数字のうち、2が2個、3が3個あるので、同じものを含む順列の公式を使います。

7個の数字を並べる総数は

$\frac{7!}{2!3!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)} = \frac{5040}{12} = 420$

です。

次に、先頭が 0 である場合を考えます。

先頭が 0 の場合、残りの 6 個の数字 1, 2, 2, 3, 3, 3 を並べることになります。

この場合の数は、

$\frac{6!}{2!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)} = \frac{720}{12} = 60$

です。

したがって、7桁の整数の個数は、7個の数字を並べる総数から、先頭が 0 である場合の数を引いたものになります。

$420 - 60 = 360$

3. 最終的な答え

360個