画像の問題のうち、以下の問題を解きます。 * $\sqrt{3}$ より小さい整数のうち、最大のものを答えなさい。 * $\sqrt{85}$ より小さい整数のうち、最大のものを答えなさい。 * $3\sqrt{7}$ より小さい整数のうち、最大のものを答えなさい。 * $\sqrt{22}$ と $\sqrt{17}$ の大小を不等号を用いて表しなさい。 * $-\sqrt{47}$ と $-7$ の大小を不等号を用いて表しなさい。 * $-\sqrt{33}$ と $-\sqrt{34}$ の大小を不等号を用いて表しなさい。 * $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ の分母を有理化しなさい。 * $\frac{\sqrt{3}}{3\sqrt{2}}$ の分母を有理化しなさい。

はい、承知いたしました。問題文に沿って回答します。

1. 問題の内容

画像の問題のうち、以下の問題を解きます。

* $\sqrt{3}$ より小さい整数のうち、最大のものを答えなさい。

* $\sqrt{85}$ より小さい整数のうち、最大のものを答えなさい。

* $3\sqrt{7}$ より小さい整数のうち、最大のものを答えなさい。

* $\sqrt{22}$ と $\sqrt{17}$ の大小を不等号を用いて表しなさい。

* $-\sqrt{47}$ と $-7$ の大小を不等号を用いて表しなさい。

* $-\sqrt{33}$ と $-\sqrt{34}$ の大小を不等号を用いて表しなさい。

* $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ の分母を有理化しなさい。

* $\frac{\sqrt{3}}{3\sqrt{2}}$ の分母を有理化しなさい。

2. 解き方の手順

* $\sqrt{3}$ について:

$1^2 = 1$, $2^2 = 4$ なので、$1 < \sqrt{3} < 2$。したがって、$\sqrt{3}$ より小さい最大の整数は1です。

* $\sqrt{85}$ について:

$9^2 = 81$, $10^2 = 100$ なので、$9 < \sqrt{85} < 10$。したがって、$\sqrt{85}$ より小さい最大の整数は9です。

* $3\sqrt{7}$ について:

$3\sqrt{7} = \sqrt{9 \times 7} = \sqrt{63}$。$7^2 = 49$, $8^2 = 64$, $9^2 = 81$ なので、$7 < \sqrt{63} < 8$。したがって、$3\sqrt{7}$ より小さい最大の整数は7です。

* $\sqrt{22}$ と $\sqrt{17}$ について:

$22 > 17$ なので、$\sqrt{22} > \sqrt{17}$。

* $-\sqrt{47}$ と $-7$ について:

$47 < 49 = 7^2$ なので、$\sqrt{47} < 7$。したがって、$-\sqrt{47} > -7$。

* $-\sqrt{33}$ と $-\sqrt{34}$ について:

$33 < 34$ なので、$\sqrt{33} < \sqrt{34}$。したがって、$-\sqrt{33} > -\sqrt{34}$。

* $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ について:

分母を有理化するために、分母と分子に$\sqrt{7}$を掛けます。

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{6} \times \sqrt{7}}{\sqrt{7} \times \sqrt{7}} = \frac{\sqrt{42}}{7}$

* $\frac{\sqrt{3}}{3\sqrt{2}}$ について:

分母を有理化するために、分母と分子に$\sqrt{2}$を掛けます。

$\frac{\sqrt{3}}{3\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} \times \sqrt{2}}{3\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{3 \times 2} = \frac{\sqrt{6}}{6}$

3. 最終的な答え

* $\sqrt{3}$ より小さい最大の整数: 1

* $\sqrt{85}$ より小さい最大の整数: 9

* $3\sqrt{7}$ より小さい最大の整数: 7

* $\sqrt{22}$ と $\sqrt{17}$ の大小: $\sqrt{22} > \sqrt{17}$

* $-\sqrt{47}$ と $-7$ の大小: $-\sqrt{47} > -7$

* $-\sqrt{33}$ と $-\sqrt{34}$ の大小: $-\sqrt{33} > -\sqrt{34}$

* $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ の有理化: $\frac{\sqrt{42}}{7}$

* $\frac{\sqrt{3}}{3\sqrt{2}}$ の有理化: $\frac{\sqrt{6}}{6}$