この問題は、与えられた数の組について、最大公約数、最小公倍数、および比の簡約化を求めるものです。具体的には、以下の問題を解きます。 (13) 18と27の最大公約数 (14) 24, 48, 54の最大公約数 (15) 15と20の最小公倍数 (16) 27, 36, 72の最小公倍数 (17) 40:72を最も簡単な整数の比にする (18) 4/7 : 2/9を最も簡単な整数の比にする

1. 問題の内容

この問題は、与えられた数の組について、最大公約数、最小公倍数、および比の簡約化を求めるものです。具体的には、以下の問題を解きます。

(13) 18と27の最大公約数

(14) 24, 48, 54の最大公約数

(15) 15と20の最小公倍数

(16) 27, 36, 72の最小公倍数

(17) 40:72を最も簡単な整数の比にする

(18) 4/7 : 2/9を最も簡単な整数の比にする

2. 解き方の手順

(13) 18と27の最大公約数

18 = 2 × 3 × 3 = $2 \times 3^2$

27 = 3 × 3 × 3 = $3^3$

最大公約数は、共通の素因数のうち、指数の小さい方をとって掛け合わせたものです。

最大公約数 = $3^2$ = 9

(14) 24, 48, 54の最大公約数

24 = 2 × 2 × 2 × 3 = $2^3 \times 3$

48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = $2^4 \times 3$

54 = 2 × 3 × 3 × 3 = $2 \times 3^3$

最大公約数 = $2 \times 3$ = 6

(15) 15と20の最小公倍数

15 = 3 × 5

20 = 2 × 2 × 5 = $2^2 \times 5$

最小公倍数は、素因数のうち、指数の大きい方をとって掛け合わせたものです。

最小公倍数 = $2^2 \times 3 \times 5$ = 4 × 3 × 5 = 60

(16) 27, 36, 72の最小公倍数

27 = 3 × 3 × 3 = $3^3$

36 = 2 × 2 × 3 × 3 = $2^2 \times 3^2$

72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = $2^3 \times 3^2$

最小公倍数 = $2^3 \times 3^3$ = 8 × 27 = 216

(17) 40:72を最も簡単な整数の比にする

40 = 2 × 2 × 2 × 5 = $2^3 \times 5$

72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = $2^3 \times 3^2$

最大公約数は$2^3 = 8$です。

40 ÷ 8 = 5

72 ÷ 8 = 9

したがって、40:72 = 5:9

(18) 4/7 : 2/9を最も簡単な整数の比にする

まず、分母を払います。分母の最小公倍数は7 × 9 = 63です。

(4/7) × 63 : (2/9) × 63

4 × 9 : 2 × 7

36 : 14

両方を2で割ります。

18 : 7

3. 最終的な答え

(13) 9

(14) 6

(15) 60

(16) 216

(17) 5:9

(18) 18:7